Biểu đồ của phương trình phi tuyến tính

Nếu em đang chuẩn bị cho kỳ thi SAT Math, biểu đồ của phương trình phi tuyến tính (Nonlinear Equation Graphs) là một kiến thức quan trọng mà em cần nắm được để giải quyết các câu hỏi khó và đạt điểm cao trong kỳ thi này. Trong bài viết này, hãy cùng tìm hiểu các thuật ngữ, công thức, và bài tập liên quan đến biểu đồ của phương trình phi tuyến tính nhé!

Thuật ngữ cần chú ý

polynomial function (hàm số đa thức)

Hàm số có dạng f(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0.
Ví dụ: f(x) = 2x3 - 5x2 + 3x + 1 là một hàm số đa thức bậc 3, vì n = 3

quadratic function (hàm số bậc hai)

Hàm số có dạng f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

rational function (hàm số hữu tỉ)

Hàm số có dạng f(x) = P(x)Q(x) (Q(x) ≠ 0).
Một hàm số hữu tỉ được gọi là không xác định khi đa thức ở mẫu bằng 0.

intercept (điểm cắt trục)

Điểm mà đồ thị cắt trục Ox hoặc trục Oy

Trên trục Ox được gọi là x-intercept và được tính bằng cách đặt y = 0.
Trên trục Oy, intercept được gọi là y-intercept và được tính bằng cách đặt x = 0.

constant (hằng số)

Giá trị không phụ thuộc vào bất kỳ yếu tố nào.
Ví dụ: Trong hàm số y=x+2, 2 là hằng số

Dạng bài thường gặp

Tìm phương trình từ đồ thị cho trước hoặc tìm đồ thị từ hàm số cho trước
Cách 1: Sử dụng graphing calculator có sẵn trong bài thi SAT Math Digital
Hiện tại trong SAT Math Digital, các em sẽ được cung cấp một chiếc máy tính nằm sẵn trong giao diện bài thi có khả năng vẽ đồ thị từ phương trình cho trước. Các em có thể sử dụng nhập phương trình vào graphing calculator và sử dụng kết quả trùng khớp nhất để tìm ra đáp án.

Dạng bài thường gặp 1

Cách 2: Quan sát và đánh giá đồ thị/phương trình được cho trong đề bài
Bước 1: Tìm kiểu hàm số phi tuyến tính

Xác định kiểu hàm số phi tuyến tính từ hình dáng của đồ thị hàm số.
Ví dụ, nếu đồ thị là một parabol, thì hàm số có thể được biểu diễn dưới dạng f(x) = ax2 + bx + c.

Bước 2: Quan sát hướng di chuyển của đồ thị hàm số

Đánh giá hệ số bậc cao nhất (leading coefficient) sẽ giúp ta tìm ra được hướng đi của đồ thị.
Ví dụ, nếu hệ số bậc cao nhất của đồ thị mang dấu dương thì nhánh ngoài cùng bên phải của đồ thị phải đi lên.

Bước 3: Xác định intercept của đồ thị hàm số

Ta thay lần lượt x=0 và y=0 vào phương trình của hàm số để tìm ra y-intercept và x-intercept tương ứng.
Trong các phương trình đa thức, y-intercept chính là hệ số tự do (constant coefficient)
Khi đó, đồ thị/phương trình nào thỏa mãn điều kiện về intercept sẽ là đáp án đúng.

Bước 4: Thay tọa độ điểm vào phương trình hàm số

Từ đồ thị, chọn 1 điểm dễ dàng xác định tọa độ và thay vào phương trình
Đồ thị/phương trình nào thỏa mãn sẽ là đáp án đúng.

Bài tập

Bài 1: Which of the following graphs represents the equation y=(x-3)3?
Bài tập 1

Đáp án: C
Bài 2: The graph of the polynomial equation y=a(t) is shown. Which of the following must be true?

Bài tập 2

A) The leading coefficient is positive.
B) The sum of the distinct t‑intercepts is negative.
C) The constant coefficient is positive.
D) The product of the distinct t‑intercepts is negative.
Đáp án: C