Các bài toán đố về phương trình bậc nhất

Các em đã nắm rõ về phương trình bậc nhất và các dạng bài toán đố trong SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

Linear relationship (Mối quan hệ bậc nhất)	Mối quan hệ giữa hai biến trong đó khi một biến thay đổi thì biến còn lại thay đổi theo cùng một tỷ lệ. Trên trục tọa độ Oxy chúng sẽ tạo thành một đường thẳng. VD: x là chiều cao của Maya, y là chiều cao của Geoff. Maya luôn thấp hơn Geoff 3cm. Vậy ta có: x= y-3
Linear equation (Phương trình bậc nhất)	Phương trình với các biến có bậc bằng 1 và được viết dưới dạng y = mx + b hoặc ax + by = c. VD: x=2y+3
Linear function (Hàm bậc nhất)	Là một dạng hàm số trong đó các biến được phân bố bậc nhất trên đồ thị của hàm số. Hàm bậc nhất được biểu diễn dưới dạng f(x) = ax + b, trong đó a và b là các hằng số và x là biến. VD: f(x) = 3x + 2
y-intercept (giao điểm y)	y-intercept là điểm cắt trục y của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (0, b), trong đó b là giá trị của tọa độ y tại điểm cắt.
x-intercept (giao điểm x)	x-intercept là điểm cắt trục x của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (a, 0), trong đó a là giá trị của tọa độ x tại điểm cắt.
slope/rate of change (độ dốc, hệ số góc)	Là một hệ số biểu diễn độ thay đổi của 1 đường thẳng. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao. VD: y = mx + 8 thì m chính là hệ số góc hay độ dốc của đường thẳng.
Slope-intercept	Là một dạng biểu diễn của hàm bậc nhất trong đó đường thẳng được biểu diễn bằng công thức y = mx + b. Trong công thức này, m là độ dốc của đường thẳng (slope), b là điểm cắt trục y (y-intercept). VD: y = 2x + 1. Độ dốc của đường thẳng là m = 2 và điểm cắt trục y là b = 1. Khi x = 0, giá trị của y là b, nghĩa là đường thẳng cắt trục y tại điểm có tọa độ (0, 1). Khi x tăng thì giá trị của y tăng 2 đơn vị. Ví dụ, khi x = 1, y = 2x + 1 = 2(1) + 1 = 3, nghĩa là điểm có tọa độ (1, 3) nằm trên đường thẳng.

Các dạng bài toán đố

Các dạng bài toán đố 1
1. Các dạng cơ bản:

Trong bài thi, các em có thể được yêu cầu:

- Viết phương trình dựa trên bài toán đố

- Viết phương trình sau đó giải

- Giải một phương trình đã cho dựa trên bài toán đố

2. Cách xử lý đề bài:

Sau đây là ví dụ về cách xử lý dữ liệu đề bài toán đố:

Một chiếc xe có giá $17,000 được mua với khoản thanh toán ban đầu là $ 5,000 và các khoản thanh toán hàng tháng là $240. Phương trình nào sau đây có thể được sử dụng để tìm số lần thanh toán hàng tháng m, bắt buộc để hoàn tất giao dịch mua, giả sử không có thuế hoặc phí?

Ba giá trị quan trọng ở đây là: $17,000; 5,000; và $240.

$17,000 là tổng giá, vì vậy đó là giá trị mà mọi thứ khác cộng lại.

$5,000 là khoản thanh toán một lần.

$240 là một số tiền không đổi được trả hàng tháng, vì vậy nó cần được nhân với m, số tháng.

Tổng giá $17,000, bằng tổng của các khoản thanh toán khác: $ 5,000 thanh toán ban đầu và $240 trả hàng tháng (m).

-> 17,000 = 5,000 + 240 m

Công thức

1. Phương trình bậc nhất ở dạng thường:

Dạng chuẩn của một hàm bậc nhất: ay + bx = c, với a,b,c là các hằng số, thường sẽ được sử dụng trong các tình huống bài toán đố có hai dữ liệu đầu vào, thay vì một dữ liệu đầu vào và một đầu ra. Để tìm độ dốc hoặc y-giao điểm của một đường ở dạng chuẩn, thường thuận tiện nhất để chuyển đổi phương trình sang dạng hệ số góc bằng cách cô lập y.

2. Phương trình bậc nhất ở dạng slope-intercept:

Dạng hệ số góc-chặn của một hàm bậc nhất: y = mx + b, với m,b là các hằng số, cho chúng ta biết cả hệ số góc và y-giao điểm.

Độ dốc = m.

Điểm cắt trục y = b.

Chú ý:

Bài tập

Bài 1: Tamika purchases a new mattress for $600, which she will pay for with an initial payment of $150 and monthly installments of $30. Which of the following equations can be used to find the number of monthly installments, m, required to complete the purchase, assuming there are no taxes or fees?

A. 600 = 30m-150

B. 600 = 30m

C. 600 = 150m + 30

D. 600 = 30m + 150

Đáp án: D

Bài 2: 0.10x+0.20y= 0.12(x + y)

Lawrence will mix & milliliters of a 10% by mass saline solution with y milliliters of a 20% by mass saline solution in order to create a 12% by mass saline solution. The equation above represents this situation. If Lawrence uses 100 milliliters of the 20% by mass saline solution, how many milliliters of the 10% by mass saline solution must he use?

A. 100

B. 200

C. 400

D. 600

Đáp án: C

Bài 3: y = 35x + 550

The equation above models y, the amount in dollars charged by a website hosting service to host a website for m months. The total cost consists of a one-time setup fee plus a monthly charge for hosting. When the equation is graphed in the xy-plane, what does the y-intercept of the graph represent in terms of the model?

A. setup fee of $550

B. A monthly charge of $35

C. A monthly charge of $550

D. Total monthly charges of $585

Đáp án: A