Disable Preloader

Đồ thị của phương trình bậc nhất

Các em đã nắm rõ cách làm của các bài toán dạng đồ thị của phương trình bậc nhất trong SAT chưa? Nếu chưa, hãy cùng theo dõi bài viết dưới đây để biết các chú ý về thuật ngữ, công thức cũng như thực hành một số bài tập liên quan nhé!

Các thuật ngữ cần chú ý

x, y-plane (Hệ trục tọa độ x,y)

Là một cách để định vị các điểm trong không gian hai chiều. Để định vị một điểm trên mặt phẳng, ta sử dụng hai con số gọi là tọa độ.

  • Tọa độ đầu tiên gọi là tọa độ x, và nó đo độ dài theo trục ngang. Tọa độ thứ hai gọi là tọa độ y, và nó đo độ dài theo trục đứng. 
  • Tọa độ x và y kết hợp với nhau để tạo ra một cặp tọa độ duy nhất cho mỗi điểm trên mặt phẳng.


VD: 
Các thuật ngữ cần chú ý 1

y-intercept (giao điểm y)

y-intercept là điểm cắt trục y của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (0, b), trong đó b là giá trị của tọa độ y tại điểm cắt.

x-intercept (giao điểm x)

x-intercept là điểm cắt trục x của một đường thẳng trên hệ tọa độ x, y, có tọa độ (a, 0), trong đó a là giá trị của tọa độ x tại điểm cắt.

parallel lines (đường thẳng song song)

Là hai đường thẳng nằm trên một mặt phẳng và không bao giờ cắt nhau và khoảng cách giữa chúng không thay đổi.

perpendicular lines (đường thẳng vuông góc)

Là hai đường thẳng mà khi giao nhau sẽ tạo thành một góc vuông, tức là góc có độ lớn là 90 độ.

 

slope/rate of change 
(độ dốc, hệ số góc)

Là một hệ số biểu diễn độ thay đổi của 1 đường thẳng. Giá trị của độ dốc càng cao thì độ nghiêng của đường thẳng càng cao.
VD: y = mx + 8  thì m chính là hệ số góc hay độ dốc của đường thẳng.

coordinate
(tọa độ)

Trong hệ tọa độ hai chiều, mỗi điểm được xác định bằng cặp tọa độ (x, y), trong đó x là tọa độ trên trục hoành và y là tọa độ trên trục tung.
VD: A (3;4) có 2 tọa độ là x = 3 và y = 4

reciprocal 
(nghịch đảo)

Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng là 1.
Nếu a và b là hai số khác 0, thì số nghịch đảo của a được ký hiệu là 1/a và số nghịch đảo của b được ký hiệu là 1/b. 

Cách làm

1. Cách viết phương trình bậc nhất:
a) Cho độ dốc (slope) và một điểm:

Khi đề bài cho hệ số góc và một điểm, các em có các giá trị (x,y), và có thể có m trong phương trình y = mx+ b, và chúng ta chỉ cần gắn các giá trị vào phương trình.

VD: Nếu đường thẳng a có độ dốc (m) là 2 và đi qua điểm (1;3), vậy phương trình của đường thẳng a là gì?
Ta có: m=2; x=1; y=2
->y = mx + b
   3 = 2(1) + b
   b = 1

b) Hai điểm: 
Khi có hai điểm, trước tiên chúng ta phải tính hệ số góc (chính là độ dốc m) bằng cách sử dụng hai điểm đó, sau đó thế các giá trị của x,y, vào phương trình y = mx + b để tìm m và b.
VD: Đường thẳng b đi qua các điểm (-2;4) và  (1;-5). Phương trình đường thẳng b là gì?

Nhắc lại công thức:
 Cách làm 1
Vậy ta có:
Cách làm 2
-> m = -3 thế vào phương trình.
-> y = -3x + b
Thay (x;y) = (-2;4) -> b = -2. 
Vậy phương trình có dạng là y = -3x - 2

Cách làm 3
2. Các lưu ý về hai đường thẳng song song và vuông góc:
Trong mặt phẳng xy, các đường thẳng có hệ số góc khác nhau sẽ cắt nhau.

Các đường thẳng song song trong hệ trục tọa độ x,y có cùng hệ số góc. Các đường thẳng song song không cắt nhau trừ khi chúng trùng nhau hoàn toàn (tức là cùng một đường thẳng).

Các đường vuông góc trong hệ trục tọa độ x,y có hệ số góc là nghịch đảo âm của nhau (tích của hai hệ số góc = -1). Các đường vuông góc tạo thành góc 90°.

VD: Đồ thị dưới đây thể hiện các đường thẳng l, m, và n.
Đường thẳng l có độ dốc là 2.
Đường thẳng m cũng có độ dốc là 2. Nó song song với đường thẳng l.
Đường thẳng n có độ dốc -1/2. Nó vuông góc với cả hai đường thẳng l và m.
Cách làm 4

Bài tập:

Bài 1: Line l in the xy-plane passes through the points (−1, −2) and (2,7).
Which of the following equations describes line l?
A. y = - x - 2
B. y = 2x + 7
C. y = 3x + 1
D. y = 5x + 3
Đáp án: C

Bài 2: In the xy-plane, line l has a y-intercept of -7 and is perpendicular to the y = - 1/4x line with equation If the point (5, c) is on line l, what is the value of c?
Đáp án: 13

Bài 3: Which of the following is the graph of the equation y = -1/2x + 3 in the xy-plane?
Bài tập: 1Bài tập: 2

Đáp án: D

 

DMCA.com Protection Status

Để lại tin nhắn!